Lecture zen
*
Exercice 14
On définit la fonction \[f :\left\{ \begin{array}{ccl} \mathbb{R} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ x & \longmapsto & \begin{cases} \left| x \right| & \textrm{ si } x\in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}\\ \left| x \right| +1 & \textrm{ si } x\in \mathbb{Q}\end{cases} \end{array} \right.\] Déterminez \(\inf_{x\in \mathbb{R} } f(x)\).
Barre utilisateur
[ID: 1093] [Date de publication: 25 janvier 2021 22:17] [Catégorie(s): Rationnels, irrationnels, densité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron François Capaces Alain Soyeur ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 14
Par Emmanuel Vieillard-Baron François Capaces Alain Soyeur le 25 janvier 2021 22:17
Par Emmanuel Vieillard-Baron François Capaces Alain Soyeur le 25 janvier 2021 22:17
Montrons que \(0\) est la borne inférieure de \(\mathop{\rm Im}f\).
On applique alors la propriété de caractérisation de la borne inférieure et \(\boxed{ 0=\inf_{x\in \mathbb{R} } f(x)}\).
Documents à télécharger
L'exercice