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\(\sum \binom{n}{k}x^{n-k}\cos(k\alpha ) = 0\)
Résoudre en \(x\) : \(x^n + \binom{n}{1}x^{n-1}\cos\alpha + \dots + \binom{n}{n}\cos(n\alpha ) = 0\).
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[ID: 3415] [Date de publication: 11 mars 2024 22:47] [Catégorie(s): Application à la trigonométrie ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\sum
\binom{n}{k}x^{n-k}\cos(k\alpha ) = 0\)
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:47
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:47
\((x+e^{i\alpha })^n + (x+e^{-i\alpha })^n = 0 \Leftrightarrow x = \mathop{\rm cotan}\nolimits(\frac{(2k+1)\pi }{2n})\sin\alpha - \cos\alpha\).
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\binom{n}{k}x^{n-k}\cos(k\alpha ) = 0\)
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