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\(\sum \cos^{2p}(x+k\pi /2p)\)
Soit \(\theta \in \mathbb{R}\).
Simplifier \(\cos^4 \theta + \cos^4 (\theta + \frac\pi 4) + \cos^4 (\theta + \frac{2\pi }4) + \cos^4 (\theta + \frac{3\pi }4)\).
Simplifier \(\cos^6\theta + \cos^6(\theta + \frac\pi 6) + \dots + \cos^6(\theta + \frac{5\pi }6)\).
Simplifier \(\cos^{2p}\theta + \cos^{2p}(\theta + \frac\pi {2p}) + \dots + \cos^{2p}(\theta + \frac{(2p-1)\pi }{2p})\).
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[ID: 3411] [Date de publication: 11 mars 2024 22:47] [Catégorie(s): Application à la trigonométrie ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\sum \cos^{2p}(x+k\pi
/2p)\)
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:47
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:47
\(S = \frac32\).
\(32\cos^6(\theta ) = \cos6\theta + 6\cos4\theta + 15\cos2\theta + 10\). \(S = \frac{15}8\).
\(S_p = \dfrac {p}{2^{2p-1}}\dbinom{2p}{p}\).
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