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Sommes trigonométriques
Simplifier :
\(\sum_{k=0}^n k\cos(k\theta )\).
\(\sum_{k=1}^n \sin^3(k\theta )\).
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[ID: 3407] [Date de publication: 11 mars 2024 22:46] [Catégorie(s): Application à la trigonométrie ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Sommes trigonométriques
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:46
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:46
\(\dfrac {n\sin\left(\dfrac{(2n+1)\theta }2\right)\sin\dfrac\theta 2 -\sin^2 \dfrac{n\theta }2} {2\sin^2 \dfrac\theta 2}\) si \(\theta \not\equiv 0\pmod{2\pi }\).
\(\dfrac {3\sin(n\theta /2)\sin\bigl((n+1)\theta /2\bigr)}{4\sin(\theta /2)} -\dfrac {\sin(3n\theta /2)\sin\bigl(3(n+1)\theta /2\bigr)}{4\sin(3\theta /2)}\).
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