A l’aide de formules du binôme, simplifier :

  1. \(\sum_{k=0}^{[n/3]}\binom{n}{3k}\).

  2. \(\sum_{k=0}^{[n/2]}\binom{n}{2k}(-3)^k\).

  3. \(\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}\cos(k\theta )\).

  4. \(\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}\sin(k+1)\theta\).

  5. \(\cos a + \binom{n}{1}\cos(a+b) + \binom{n}{2}\cos(a+2b) + \dots + \binom{n}{n}\cos(a+nb)\).


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[ID: 3405] [Date de publication: 11 mars 2024 22:46] [Catégorie(s): Application à la trigonométrie ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Somme de coefficients binomiaux
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:46
  1. \(\dfrac {2^n +2\cos(n\pi /3)}3\).

  2. \(2^n \cos(n\pi /3)\).

  3. \(\left(2\cos\dfrac\theta 2\right)^n \cos\dfrac{n\theta }2\).

  4. \(\left(2\cos\dfrac\theta 2\right)^n \sin\dfrac{(n+2)\theta }2\).

  5. \(\left(2\cos\dfrac b2\right)^n \cos\left(a+\dfrac {nb}2\right)\).


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