Juliette se réveille à la fin du cours d’algèbre du mardi après-midi. A ce moment précis, elle entend le professeur dire: "\(\ldots\) et je vous donne comme indication que toutes les racines sont positives et réelles." En levant les yeux vers le tableau, elle découvre une équation du \(20^{\textrm{ème}}\) degré à résoudre à la maison, qu’elle essaie de recopier à toute vitesse. Elle arrive seulement à voir les deux premiers termes: \(x^{20}- 20.x^{19}\) avant que le professeur n’efface complètement le tableau. Heureusement elle se souvient que le terme constant est \(+1\). Pouvez- vous aider notre héroïne à résoudre cette équation ?


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[ID: 1065] [Date de publication: 25 janvier 2021 16:12] [Catégorie(s): Relations entre coefficients et racines ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 690
Par emmanuel le 25 janvier 2021 16:12

Facile ! Si on appelle \(a_1,\ldots,a_{20}\) les racines. On a \(\dfrac{a_1+\ldots+a_{20}}{20} = a_1.\ldots.a_{20}=1\). On est dans le cas d’égalité de l’inégalité arithmetico-géométrique, donc tous les \(a_k\) sont égaux à \(1\).


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