Montrer qu’il n’existe pas de triplet de réels \(\left(u,v,w\right)\) vérifiant: \[u+v+w=3 \quad\textrm{ et} \quad uv+vw+wu=6\]

( ).
Utiliser les relations coefficients-racines et le théorème de Rolle.

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[ID: 1051] [Date de publication: 25 janvier 2021 16:12] [Catégorie(s): Relations entre coefficients et racines ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 76
Par emmanuel le 25 janvier 2021 16:12

Si un tel triplet \(\left(u,v,w\right)\) existait, les réels \(u,v,w\) seraient racines de \(P(X)=X^3-3X^2+6X+c\) d’après les relations coefficients-racines. Mais d’après le théorème de Rolle, \(P'\) posséderait alors deux racines réelles distinctes, ce qui est faux. Un tel triplet n’existe donc pas.


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