Soit \(n\geqslant 2\). Quel est l’ordre de multiplicité de la racine \(1\) dans le polynôme \(X^{2n}-nX^{n+1}+nX^{n-1}-1\) ?


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[ID: 1011] [Date de publication: 25 janvier 2021 15:58] [Catégorie(s): Racines d'un polynôme ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 458
Par emmanuel le 25 janvier 2021 15:58

On calcule \(P(1)=1-n+n-1=0\), \(P'(1)=2n-n(n+1)+n(n-1)=0\), \(P''(1)=4n^2-2n-n^3-n^2+n^3+3n^2+2n\), \(P'''(1)=2n(n-1)(n+1)\neq 0\), et donc \(1\) est une racine d’ordre \(3\).


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