Montrer qu’il existe un unique polynôme unitaire \(P\in \mathbb{\mathbb{R} }_{4}[X]\) vérifiant: \[P(0)=P(1)=P'(1)=0 \textrm{ et } P'(0)=2\]


Barre utilisateur

[ID: 1007] [Date de publication: 25 janvier 2021 15:57] [Catégorie(s): Racines d'un polynôme ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 811
Par emmanuel le 25 janvier 2021 15:57

Comme \(0\) est une racine simple de \(P\) et \(1\) est une racine au moins double de \(P\), \(P\) est de la forme \(P=X\left(X-1\right)^2\left(aX+b\right)\) avec \(,b\in\mathbb{R}\). Mais \(P'\left(0\right)=2\) et on obtient \(b=2\) et comme \(P\) est unitaire, on a \(a=1\). Donc \(\boxed{P=X\left(X-1\right)^2\left(X+2\right)}\).


Documents à télécharger