Effectuer la division euclidienne de \(A\) par \(B\) dans les cas suivants :

  1. \(A= X^3+X^2-2X+3\) et \(B=X^2+2X-1\)

  2. \(A=X^4+2X^2-3X^3-2X+4\) et \(B=X^2+1\)

  3. \(A= X^2+iX+3\) et \(B=X+2i\)

  4. \(A=X\) et \(B= X^2+1\)

  5. \(A=2X^2+4X-1\) et \(B=X^2+3X-1\)

  6. \(A= X^2-1\) et \(B= X^3+2X-1\)


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[ID: 989] [Date de publication: 25 janvier 2021 15:54] [Catégorie(s): Division euclidienne ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 606
Par emmanuel le 25 janvier 2021 15:54
  1. \(X^3+X^2-2X+3= \left(X-1\right)\left(X^2+2X-1\right)+\left(X+2\right)\)

  2. \(X^4+2X^2-3X^3-2X+4= \left(X^2-3X+1\right)\left(X^2+1\right)+\left(X+3\right)\)

  3. \(X^2+IX+3= \left(X-i\right)\left(X+2i\right)+3\)

  4. \(X = 0\left(X^2+1\right)+X\).

  5. \(2X^2+4X-1= 2\left(X^2+3X-1\right)-2X+1\)

  6. \(X^2-1=0\left(X^3+2X-1\right)+X^2-1\)


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