Barre utilisateur

[ID: 1003] [Date de publication: 25 janvier 2021 15:55] [Catégorie(s): Division euclidienne ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

Solution(s)

Exercice 370
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 25 janvier 2021 15:55

Soit \(d=a\wedge b\). On écrit \(a=da',\,b=db'\), avec \(a'\wedge b'=1\).

Soient \(u,v\in \mathbb{Z}\) tels que \(ua'+vb'=1\). On a alors \(\varphi(u)\varphi(a')+\varphi(v)\varphi(b')=\varphi(1) = 1\), et donc \(\varphi(a')\) et \(\varphi(b')\) sont premiers entre eux.

Comme \(\varphi(a)=\varphi(d)\varphi(a')\) et \(\varphi(b)=\varphi(d)\varphi(b')\), on a le résultat.