Soit un entier \(n \geqslant 2\). Montrer que le polynôme \[P = (X-3)^{2n} + (X-2)^n - 1\] est divisible par \((X-2)(X-3)\) et calculer le quotient.


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[ID: 979] [Date de publication: 25 janvier 2021 15:47] [Catégorie(s): Arithmétique des polynômes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 455
Par emmanuel le 25 janvier 2021 15:47

On calcule \(P(3) = P(2) = 0\) et donc \((X-2) | P\), \((X-3) | P\) et comme \((X-2) \wedge (X-3) = 1\), il vient que \((X-2)(X-3)| P\). Pour le quotient par \((X-2)(X-3)\), développer avec le binôme.


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