Soit \(A=X^{100}-X^4+X-1\) et \(B=X^3+X^2+X+1\). Trouver le reste de la division de \(A\) par \(B\).
( ).
Considérer \(X^{100}-X^4\).

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[ID: 969] [Date de publication: 25 janvier 2021 15:47] [Catégorie(s): Arithmétique des polynômes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 377
Par emmanuel le 25 janvier 2021 15:47

On a \(B = (X+1)(X-i)(X+i)\). Les complexes \(-1, i\) et \(-i\) sont aussi racines de \(X^{100}-X^4\), donc \(X^{100}-X^4\) est divisible par \((X+1)(X-i)(X+i)\). On en déduit que le reste de la division de \(A\) par \(B\) est \(X-1\).


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