Calculer \(P = (1+X)(1+X^{2})(1+X^{4})\ldots \left( 1+X^{2^n}\right)\).


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[ID: 941] [Date de publication: 25 janvier 2021 14:47] [Catégorie(s): L'anneau des polynômes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 226
Par emmanuel le 25 janvier 2021 14:47

Le produit \((1-X)P\) se téléscope en \((1-X)P = 1 - X^{2^{n+1}}\). On en déduit que \(P = \displaystyle\sum_{k=0}^{2^{n+1}-1} X^k\).


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