Déterminer les racines des polynômes suivants :

  1. \({z}^{2}+iz+5-5\,i\)

  2. \({z}^{2}+z-iz-5\,i\)

  3. \({z}^{2}-iz+1-3\,i\)

  4. \({z}^{2}-3\,iz-3-i=0\)


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[ID: 70] [Date de publication: 4 janvier 2021 17:40] [Catégorie(s): Polynômes, équations, racines de l'unité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 2 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur ]




Solution(s)

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Exercice 999
Par emmanuel le 4 janvier 2021 17:40
  1. Le discriminant de \({z}^{2}+iz+5-5\,i\) est \(\Delta= -21+20\,i\). Une racine carrée de \(\Delta\) est \(2+5\,i\). Les racines du polynôme sont donc : et .

  2. Le discriminant de \({z}^{2}+z-iz-5\,i\) est \(\Delta=18\,i\). Une racine carrée de \(\Delta\) est \(3+3\,i\). Les racines du polynôme sont donc : et .

  3. Le discriminant de \({z}^{2}-iz+1-3\,i\) est \(\Delta= -5+12\,i\). Une racine carrée de \(\Delta\) est \(2+3\,i\). Les racines du polynôme sont donc : et .

  4. Le discriminant de \({z}^{2}-3\,iz-3-i=0\) est \(\Delta= 3+4\,i\). Une racine carrée de \(\Delta\) est \(2+i\). Les racines du polynôme sont donc : et .


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