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Moyennes géométrique et arithmétique
Soient \(u,v\in \mathbb{C}\). Montrer que \(|u+v|^2 + |u-v|^2 = 2|u|^2 + 2|v|^2\).
Soient \(\alpha ,\beta \in \mathbb{C}\), \(m = \dfrac {\alpha +\beta }2\) et \(\mu\) une racine carrée de \(\alpha \beta\). Montrer que \(|\alpha |+|\beta | = |m+\mu | + |m-\mu |\).
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[ID: 3403] [Date de publication: 11 mars 2024 22:44] [Catégorie(s): Polynômes, équations, racines de l'unité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Moyennes géométrique et arithmétique
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:44
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:44
éléver au carré : \(|\alpha |^2 + |\beta |^2 + 2\underbrace{|\alpha \beta |}_{|\mu |^2 } = \underbrace{|m-\mu |^2 + |m+\mu |^2 }_{2|m|^2 + 2|\mu |^2 } + 2\underbrace{|m^2 -\mu ^2 |}_{|\alpha -\beta |^2 /4}\).
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