Lecture zen
**
\(e^{2i\pi /7}\)
Soit \(z=e^{2i\pi /7}\) et \(u = z + z^2 + z^4\), \(v = z^3 + z^5 + z^6\).
Calculer \(u+v\) et \(u^2\).
En déduire \(\sin\frac{2\pi }7 + \sin\frac{4\pi }7 + \sin\frac{8\pi }7\).
Barre utilisateur
[ID: 3391] [Date de publication: 11 mars 2024 22:43] [Catégorie(s): Polynômes, équations, racines de l'unité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(e^{2i\pi
/7}\)
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:43
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:43
\(u+v = -1\), \(u^2 = u+2v = -2-u\).
\(\Sigma = \mathop{\mathrm{Im}}u = \frac12\sqrt 7\).
Documents à télécharger
L'exercice