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Somme des puissances \(p\)-èmes des racines de l’unité
Soient \(n,p\in \mathbb{N}^*\) et \(\mathbb U_n\) le groupe des racines \(n\)-èmes de 1.
Calculer \(\sum_{x\in \mathbb U_n} x^p\).
Soit \(P\in \mathbb{C}_{n-1}[X]\) et \(M = \max\{ |P(x)|,\ x\in \mathbb U_n\}\). Montrer que tous les coefficients de \(P\) sont bornés par \(M\).
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[ID: 3387] [Date de publication: 11 mars 2024 22:43] [Catégorie(s): Polynômes, équations, racines de l'unité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Somme des puissances \(p\)-èmes des racines de
l’unité
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:43
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:43
\(\Sigma=n\) si \(p\not\equiv 0\pmod n\), 0 sinon.
\(a_k = \sum_{x\in \mathbb U_n} \dfrac {P(x)}{nx^k}\).
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