Soit \(\omega = e^{2i\pi /n}\). Calculer :

  1. \(\sum_{k=0}^{n-1} (1+\omega ^k)^n\).

  2. \(\sum_{k=0}^{n-1}\sum_{l =k}^{n-1} \dbinom{l}{k} \omega ^{k+l }\).


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[ID: 3385] [Date de publication: 11 mars 2024 22:43] [Catégorie(s): Polynômes, équations, racines de l'unité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Sommes sur les racines de l’unité
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:43
  1. développer. \(S=2n\).

  2. \(\dfrac {1 - (1+\omega )^n }{1 - \omega - \omega ^2 } = \dfrac {1 + (2\cos(\pi /n))^n }{1 - \omega - \omega ^2 }\).


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