On prend \(100\) comme valeur approchée de \(\sqrt{10001}\). À l’aide du théorème des accroissements finis, majorer l’erreur commise.


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[ID: 899] [Date de publication: 18 janvier 2021 15:37] [Catégorie(s): Théorème des accroissements finis ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 11
Par emmanuel le 18 janvier 2021 15:37

Soient \(0<a < b\). D’après le théorème des accroissements finis appliqué à la fonction racine carrée sur le segment \(\left[a,b\right]\), il existe \(c \in ]a, b[\) tel que \[\sqrt{b} - \sqrt{a} = (b-a)\dfrac{1}{2\sqrt{c}}\] En prenant \(a = 10000 = 10^4\) et \(b = 10001 = 10^4 + 1\), on trouve que \[\bigl| \sqrt{10001} - \sqrt{10000}\bigr| \leqslant\dfrac{1}{2\times 100}\] donc l’erreur est inférieure à \(5 . 10^{-3}\).


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