Soient \((a,b,c)\in \mathbb{R}^{3}\). Montrer que l’équation \(4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c\) possède au moins une solution dans \(\left[0,1\right]\).


Barre utilisateur

[ID: 877] [Date de publication: 18 janvier 2021 15:32] [Catégorie(s): Théorème de Rolle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 457
Par emmanuel le 18 janvier 2021 15:32

Soit \(F(x)=ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x\). Elle est dérivable sur \([0,1]\), \(F(0)=0=F(1)\). D’après le théorème de Rolle, il existe \(c\in [0,1]\) tel que \(F'(c)=0\). Mais alors \(c\) est solution de l’équation.


Documents à télécharger