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Exercice 457
Soient \((a,b,c)\in \mathbb{R}^{3}\). Montrer que l’équation \(4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c\) possède au moins une solution dans \(\left[0,1\right]\).
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[ID: 877] [Date de publication: 18 janvier 2021 15:32] [Catégorie(s): Théorème de Rolle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 457
Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron le 18 janvier 2021 15:32
Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron le 18 janvier 2021 15:32
Soit \(F(x)=ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x\). Elle est dérivable sur \([0,1]\), \(F(0)=0=F(1)\). D’après le théorème de Rolle, il existe \(c\in [0,1]\) tel que \(F'(c)=0\). Mais alors \(c\) est solution de l’équation.
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