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Sphère de \(\mathbb{R}^3\)
Soient \(u,v \in \mathbb{C}\) tels que \(u+v\neq 0\). On pose \(x = \dfrac {1+uv}{u+v}\), \(y = i\dfrac {1-uv}{u+v}\), \(z = \dfrac {u-v}{u+v}\).
CNS sur \(u\) et \(v\) pour que \(x,y,z\) soient réels ?
On suppose cette condition réalisée. Montrer que le point \(M(x,y,z)\) dans l’espace appartient à la sphère de centre \(O\) et de rayon 1.
A-t-on ainsi tous les points de cette sphère ?
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[ID: 3381] [Date de publication: 11 mars 2024 22:38] [Catégorie(s): Application des nombres complexes à la géométrie ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Sphère de \(\mathbb{R}^3\)
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:38
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:38
\(z\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \exists \alpha \in \mathbb{R}\) tq \(u=\alpha v\).
\(x,y\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \alpha =1/|v|^2 \Leftrightarrow u=1/{\overline v}\).
il manque seulement les deux pôles.
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