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Triangle équilatéral
Soient \(a,b,c\in \mathbb{C}\) distincts. Montrer que les propositions suivantes sont équivalentes :
\(\{ a,b,c\}\) est un triangle équilatéral.
\(j\) ou \(j^2\) est racine de \(az^2 + bz + c = 0\).
\(a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc\).
\(\dfrac 1{a-b} + \dfrac 1{b-c} + \dfrac 1{c-a} = 0\).
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[ID: 3364] [Date de publication: 11 mars 2024 22:38] [Catégorie(s): Application des nombres complexes à la géométrie ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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