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[ID: 802] [Date de publication: 18 janvier 2021 15:18] [Catégorie(s): Dérivabilité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron ]

Solution(s)

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Exercice 852
Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron le 18 janvier 2021 15:18

1. On a : \(\forall x \in \mathbb{R}, \quad f(x)=f(-x)\). En dérivant les deux membres de cette égalité, on obtient: \(\forall x \in \mathbb{R}, \quad f'(x)=-f'(-x)\) et donc \(f'\) est impaire. De même si \(f\) est impaire, alors \(f'\) est paire.

2. Puisque \(\forall x\in \mathbb{R}\), \(f(x+T)-f(x)=0\), en dérivant à nouveau les membres de cette égalité, on obtient que \(f'(x+T)-f'(x)=0\) et donc que \(f'\) est aussi \(T\)-périodique.