Étudier le prolongement en \(0\) de la fonction \[f(x)=\dfrac{1-\cos x}{\tan^2x}\]


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[ID: 764] [Date de publication: 18 janvier 2021 13:50] [Catégorie(s): Applications à l'étude de fonctions ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 695
Par emmanuel le 18 janvier 2021 13:50

Effectuons un \(DL(0,2)\) de \(f(x)\): \[f(x)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{8}x^2 +o(x^2)\] Donc \(f(x)\) se prolonge par continuité en \(0\) en une fonction \(\widetilde{f}\) dérivable en \(0\), avec \(\widetilde{f}(0)=\dfrac{1}{2}\), \(\widetilde{f}'(0) = 0\). Localement, la courbe est située en dessous de sa tangente en \(0\).


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