Barre utilisateur

[ID: 742] [Date de publication: 18 janvier 2021 13:48] [Catégorie(s): Applications au calcul de limite ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron ]

Solution(s)

Solution(s)

Exercice 269
Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron le 18 janvier 2021 13:48

Par opérations sur les DLs, on trouve : \[\ln\left(\mathop{\mathrm{ch}}x\right)= 1/2x^2-1/12x^4+\underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^5\right) ,\quad \ln \left(\cos x\right)= -1/2x^2-1/12x^4+\underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^5\right)\] \[\sqrt{\mathop{\mathrm{ch}}x}= 1+1/4x^2-1/96x^4 +\underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^5\right),\quad \sqrt{\cos x}= 1-1/4x^2-1/96x^4 +\underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^5\right)\] donc \[u\left(x\right)=\dfrac{-1/6 x^4 + \underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^5\right)}{-1/48 x^4 + \underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^5\right)} \xrightarrow[x\rightarrow 0]{} \boxed{ 8 }\]