Déterminer le DL(0,4) de la fonction définie par \[(1+\sqrt{1+x^2})^{1/2}\]


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[ID: 728] [Date de publication: 18 janvier 2021 13:44] [Catégorie(s): Calcul de développements limités ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 17
Par emmanuel le 18 janvier 2021 13:44

\[\begin{aligned} (1+\sqrt{1+x^2})^{1/2}&=&\left(2 +1/2x^2-1/8x^4 +\underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^4\right) \right)^{1/2}\\ &=&\sqrt 2 \left(1 +1/4x^2-1/16x^4 +\underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^4\right) \right)^{1/2}\\ &=& \sqrt 2 \left(1+1/8x^2-5/128x^4+\underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^4\right)\right)\\ &=& \boxed{\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{8}x^2-\dfrac{5\sqrt{2}}{128}x^4 +\underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^4\right)}\end{aligned}\]


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