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[ID: 640] [Date de publication: 13 janvier 2021 20:49] [Catégorie(s): Théorème des valeurs intermédiaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron ]

Solution(s)

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Exercice 642
Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron le 13 janvier 2021 20:49

À chaque point du méridien, on associe l’angle \(\theta\) entre le pôle nord et ce point. Considérons la fonction \(f : [0, 2\pi] \mapsto \mathbb{R}\) où \(f(\theta)\) représente la température au point d’angle \(\theta\). Par hypothèse, cette fonction est continue et \(f(0) = f(2\pi) = T\) où \(T\) est la température au pôle nord. Considérons la fonction définie sur \([0, \pi]\) par \(g(\theta) = f(\theta+\pi) - f(\theta)\). Comme \(g\) est continue et que \(g(0) = f(\pi) - f(0) = f(\pi) - f(2\pi) = - g(\pi)\), d’après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe \(\alpha \in ]0, \pi[\) tel que \(g(\alpha) = 0\), c’est-à-dire \(f(\alpha + \pi) = f(\alpha)\).