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[ID: 636] [Date de publication: 13 janvier 2021 20:49] [Catégorie(s): Théorème des valeurs intermédiaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron ]

Solution(s)

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Un théorème classique de point fixe
Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron le 13 janvier 2021 20:49

Introduisons la fonction \(g\) donnée par \(\forall x \in [0,1], \quad g(x)=f(x)-x\). La fonction \(g\) est continue sur \([0,1]\), \(g(0)=f(0) \geqslant 0\) et \(g(1)=f(1)-1 \leqslant 0\) donc, d’après le théorème des valeurs intermédiaires, \(g\) s’annule sur \([0,1]\).