Calculer la limite en \(+\infty\) de \[f\left(x\right)= \sqrt[3]{x^3+1} - (x+1)\]


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[ID: 608] [Date de publication: 13 janvier 2021 10:04] [Catégorie(s): Comparaison des fonctions numériques ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 279
Par emmanuel le 13 janvier 2021 10:04

Ecrivons \[f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^3+1} - (x+1)=x\left[ \left( 1+\dfrac{1}{x^3}\right)^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 3}} - 1 \right] -1\] mais lorsque \(x\rightarrow +\infty\), \(\left(1+\dfrac{1}{x^3}\right)^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 3}}-1 \sim \dfrac{1}{3x^3}\), et donc \(\boxed{f(x)\rightarrow -1}\).


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