Déterminer le module et un argument de \(z={\left( \dfrac{1+i\sqrt{ 3}}{1-i}\right) }^{20}\).


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[ID: 5] [Date de publication: 25 novembre 2020 09:20] [Catégorie(s): Forme algébrique - Forme trigonométrique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ]




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Exercice 546
Par emmanuel le 25 novembre 2020 09:20

On montre facilement que \(1+i\sqrt{3}=2e^{i{\scriptstyle\pi\over\scriptstyle 3}}\) et que \(1-i=\sqrt{2}e^{-i{\scriptstyle\pi\over\scriptstyle 4}}\) d’où \(z={2^{10}}e^{i{\scriptstyle 35\pi\over\scriptstyle 3}}={2^{10}}e^{-i{\scriptstyle\pi\over\scriptstyle 3}}\) car \(35\pi/3=(36\pi-\pi)/3\). Le module de \(z\) est donc \({2^{10}}\) et un argument de \(z\) est \(-{\scriptstyle\pi\over\scriptstyle 3}\).


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