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\(\sum z_i+z_j\)
Soient \(u,v \in \mathbb{C}\). Montrer que \(|u+v| + |u-v| \geq |u| + |v|\), et déterminer les cas d’égalité.
Soient \(z_{1},z_{2},z_{3} ,z_4 \in \mathbb{C}\). Montrer que \(\sum_{k=1}^4 |z_k| \leq \sum_{k=1}^3\sum_{l =k+1}^4 |z_k+z_l |\).
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[ID: 3358] [Date de publication: 11 mars 2024 22:18] [Catégorie(s): Forme algébrique - Forme trigonométrique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\sum
z_i+z_j\)
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:18
Par Michel Quercia le 11 mars 2024 22:18
\(|u+v| + |u-v| \geq 2|u|\) et \(|u+v| + |u-v| \geq 2|v|\). Il y a égalité ssi \(u = \pm v\).
\(|z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3} | + |z_4| \leq |z_{1}+z_{2}| + |z_{1}-z_{2}| + |z_{3} +z_4| + |z_{3} -z_4|\),
\(|z_{1}-z_{2}| + |z_{3} -z_4| \leq |z_{1}-z_{2} + z_{3} -z_4| + |z_{1}-z_{2} - z_{3} +z_4| \leq |z_{1}+z_{3} | + |z_{2}+z_4| + |z_{1}+z_4| + |z_{2}+z_{3} |\).
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L'exercice