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Exercice 791
Donner des équivalents simples lorsque \(n\) tend vers \(+\infty\) pour les suites de terme général:
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[ID: 490] [Date de publication: 12 janvier 2021 15:25] [Catégorie(s): Suites équivalentes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]Solution(s)
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Exercice 791
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 12 janvier 2021 15:25
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 12 janvier 2021 15:25
donc \(\ln \left(1+\sqrt{1+{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n^2}}\right)=\underset{n \rightarrow +\infty}{o}\left(\ln n\right)\) et donc d’après l’exercice , \(\boxed{u_n\underset{n \rightarrow +\infty}{\sim}\ln n}\).
\(\phantom{u_n}=\dfrac{1}{n\sqrt n}\dfrac{2}{\sqrt{1-{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n^2}}\left(\sqrt{1+{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}} + \sqrt{1-{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}}\right)} \underset{n \rightarrow +\infty}{\sim}\boxed{\dfrac{1}{n\sqrt n}}\) car \(\dfrac{2}{\sqrt{1-{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n^2}}\left(\sqrt{1+{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}} + \sqrt{1-{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}}\right)}\xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{}1\).
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