Soit une suite \((u_n)\) telle que \(\forall k \geqslant 2\) les suites extraites \((u_{kn})\) convergent.

Est-il vrai que la suite \((u_n)\) converge ?

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[ID: 482] [Date de publication: 12 janvier 2021 15:20] [Catégorie(s): Suites extraites ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Vrai ou Faux
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 12 janvier 2021 15:20

Faux : On considère la suite \((u_n)\) définie par \(u_n = 1\) si \(n\) est premier et \(u_n = 0\) sinon. Toutes les suites extraites \((u_{kn})\) convergent vers \(0\) mais la suite \((u_n)\) n’a pas de limite puisqu’il y a une infinité de nombres premiers. Ce que nous verrons à la proposition p. .

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