La suite définie par \(0 < u_{0}< 2\) et \(u_{n+1}= \sqrt{ 2 +(-1)^{n}u_{n} }\) est-elle convergente ?


Barre utilisateur

[ID: 478] [Date de publication: 12 janvier 2021 15:20] [Catégorie(s): Suites extraites ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 123
Par emmanuel le 12 janvier 2021 15:20

Supposons que oui et appelons \(\lambda\) la limite. On a \(\displaystyle{\lim_{n \to \infty}} u_{2n}= \lambda\) et \(\displaystyle{\lim_{n \to \infty}} u_{2n+1}= \lambda\) . D’ou \(\lambda = \sqrt{2 + \lambda }\) et \(\lambda = \sqrt{2 - \lambda }\). De \(\sqrt{2 + \lambda } = \sqrt{2 - \lambda }\) on tire \(\lambda = 0\), ce qui contredit \(\lambda = \sqrt{2 + \lambda }\). La suite \(u_{n}\) n’est pas convergente.


Documents à télécharger