Soient \(X,Y\) deux variables aléatoires sur un même espace probabilisé à valeurs dans \(\mathbb{N}\). On suppose que la loi conjointe de \((X,Y)\) vérifie : \(\mathbb P (X=j,Y=k)=a(j+k)/2^{j+k}\).

  1. Quelle est la valeur de \(a\) ?

  2. Déterminer les lois marginales de \(X\) et \(Y\).

  3. \(X\) et \(Y\) sont-elles indépendantes ?

  4. Calculer \(\mathbb E (XY)\).


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[ID: 4867] [Date de publication: 14 mai 2024 12:09] [Catégorie(s): Variables aléatoires particulières ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Couple de variables aléatoires
Par Michel Quercia le 14 mai 2024 12:09
  1. \(\frac18\).

  2. \(\mathbb P (X=j)=\mathbb P (Y=j)=(j+1)/2^{j+2}\).

  3. Non.

  4. \(3\).


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