On dispose d’un trouseau de \(n\) clés, une seule d’entre elles pouvant ouvrir la porte de l’appartement.

  1. On essaie une clé au hasard, puis on recommence tant qu’on n’a pas trouvé la bonne clé. Les essais étant supposés indépendants et le choix d’une clé à chaque essai étant supposé uniforme, déterminer la probabilité qu’on trouve la bonne clé au \(k\)-ème essai et la probabilité qu’on ne trouve jamais la bonne clé.

  2. Mêmes questions mais en supposant qu’à chaque nouvel essai on choisit uniformémént une clé autre que celle que l’on vient d’essayer.

  3. Mêmes questions mais en supposant qu’à chaque nouvel essai on choisit uniformémént une clé autre que toutes celles que l’on a déjà essayé.


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[ID: 4846] [Date de publication: 16 avril 2024 14:08] [Catégorie(s): Calculs de probabilités ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Temps d’attente
Par Michel Quercia le 16 avril 2024 14:08
  1. \(p_k = (n-1)^{k-1}/n^k\), \(p_\infty =0\).

  2. \(p_{1}=1/n\), \(p_k = (n-2)^{k-2}/n(n-1)^{k-2}\) pour \(k\geq 2\), \(p_\infty =0\).

  3. \(p_k = 1/n\) pour \(1\leq k\leq n\).


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