On lance \(n\) pièces, l’une après l’autre, et on fait l’hypothèse que les lancers sont mutuellement indépendants et que la \(k\)-ème pièce a une probabilité \(1/(2k+1)\) de produire pile. Quelle est la probabilité que le nombre de pile obtenu soit pair ?

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[ID: 4844] [Date de publication: 16 avril 2024 14:07] [Catégorie(s): Conditionnement ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Pièces variables
Par Michel Quercia le 16 avril 2024 14:07

Soit \(p_n\) cette probabilité. En conditionnant par le résultat du \(n\)-ème lancer, on a

\((2n+1)p_n = 1 + (2n-1)p_{n-1} = \dots= (n-1)+3p_{1}=n+1\).

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