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Probabilité des causes
On cherche un objet dans un meuble constitué de sept tiroirs. La probabilité qu’il soit effectivement dans ce meuble est \(p\). Sachant qu’on a examiné les six premiers tiroirs sans succès, quelle est la probabilité qu’il soit dans le septième ?
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[ID: 4839] [Date de publication: 16 avril 2024 14:07] [Catégorie(s): Conditionnement ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Probabilité des causes
Par Michel Quercia le 16 avril 2024 14:07
Par Michel Quercia le 16 avril 2024 14:07
Il manque l’information concernant les probabilités que l’objet soit dans un tiroir ou un autre sachant qu’il est dans le meuble. Supposons que ces probabilités sont égales à \(1/7\) et soient \(A_i\) l’évènement l’objet est dans le tiroir \(i\) et \(B\) l’évènement l’objet n’est pas dans le meuble .
On a \(\mathbb P (A_7) = \mathbb P (A_7|\overline B)p + \mathbb P (A_7|B)(1-p) = p/7\) puis \(\mathbb P (A_7|A_7\cup B) = \dfrac{\mathbb P (A_7)}{\mathbb P (A_7)+\mathbb P (B)} = \dfrac p{7-6p}\).
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