Étudiez la suite de terme général \[u_n= \prod_{k=1}^n \dfrac{2k-1}{2k}\]


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[ID: 440] [Date de publication: 12 janvier 2021 15:04] [Catégorie(s): Suites monotones et bornées ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 41
Par emmanuel le 12 janvier 2021 15:04

Majorons pour \(n\in \mathbb{N}^*\), \[\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{2n+1}{2n+2} <1\] Par conséquent, la suite \((u_n)\) est décroissante. Comme elle est minorée par \(0\), elle converge d’après le théorème de la limite monotone.


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