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Vrai ou faux ?
Dire si chaque affirmation est vraie (alors la prouver) ou fausse (donner un contre-exemple) :
Si \(\Omega\) est un univers et \(A,B\subset \Omega\) alors \(\{ \emptyset,\Omega ,A,\overline A,B,\overline B\}\) est une tribu sur \(\Omega\).
Si \(\Omega =\{ 1,2,3,4\}\), la tribu engendrée par \(\{ 1\} ,\{ 1,2\} ,\{ 2,3\}\) est égale à \(\mathcal P (\Omega )\).
Si \(\mathbb P (A)+\mathbb P (B)=1\) alors \(B = \overline A\).
Si \(A\) et \(B\) sont deux évènements indépendants alors \(\mathbb P (A\cup B)=\mathbb P (A)+\mathbb P (B)\).
Si \(\mathbb P (A\cup B)=\mathbb P (A)+\mathbb P (B)\) alors \(A\) et \(B\) sont incompatibles.
Si \((A_k)_{k\in \mathbb{N}}\) est un système complet d’évènements de probabilités non nulles alors pour tout évènement \(A\) la série \(\sum_{k\in \mathbb{N}}\mathbb P (A|A_k)\) est convergente.
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[ID: 4832] [Date de publication: 16 avril 2024 13:38] [Catégorie(s): Evénements, tribus, espaces probablisables ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Vrai ou faux ?
Par Michel Quercia le 16 avril 2024 13:38
Par Michel Quercia le 16 avril 2024 13:38
faux, ne contient par \(A\cup B\).
Vrai, elle contient tous les singletons.
Faux, prendre \(A=B\) de probabilité \(\frac12\).
Faux lorsque \(\mathbb P (A)\mathbb P (B)>0\).
Faux, \(A\cap B\) est négligeable.
Faux, prendre \(A=\Omega\).
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