Soient deux suites de termes généraux \(u_n\) et \(v_n\) définies par la donnée de \(u_{1}\) et \(v_{1}\), tous deux réels, et les relations : \[u_{n+1} = u_n - \dfrac{v_n}{n(n+1)},\qquad v_{n+1} = v_n + \dfrac{u_n}{n(n+1)}.\] Montrer que ces suites sont définies et bornées.

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[ID: 4801] [Date de publication: 15 avril 2024 13:44] [Catégorie(s): Produit infini ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Gérard Letac ]




Solution(s)

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Centrale MP 2000
Par Gérard Letac le 15 avril 2024 13:44

\(|u_n|+|v_n|\le(|u_{1}|+|v_{1}|)\prod _{k=1}^{n-1}\Bigl(1+\dfrac1{k(k+1)}\Bigr)\) et le produit infini est trivialement convergent.

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