Étudiez la suite de terme général \[u_n= \sum_{k=n}^{2n} \dfrac{k}{\sqrt{n^2+k^2}}\]


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[ID: 416] [Date de publication: 12 janvier 2021 15:01] [Catégorie(s): Encadrements ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 281
Par emmanuel le 12 janvier 2021 15:01

Soit \(n\geqslant 1\) et \(k\in\llbracket 1,n\rrbracket\). \(\dfrac{k}{\sqrt{n^2+k^2}} \geqslant\dfrac{n}{\sqrt{n^2+4n^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}\) d’où \(u_n\geqslant\dfrac{n}{\sqrt{5}}\). La suite \((u_n)\) diverge donc vers \(+\infty\) d’après le théorème des gendarmes.


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