Étudiez la suite de terme général \[u_n = \sum_{k=1}^n \dfrac{k}{n+k}\]


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[ID: 414] [Date de publication: 12 janvier 2021 15:01] [Catégorie(s): Encadrements ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 250
Par emmanuel le 12 janvier 2021 15:01

Soit \(k\in\llbracket 1,n\rrbracket\). Puisque \(k\leqslant n\), \(\dfrac{k}{n+k} \geqslant \dfrac{k}{2n}\) et donc \[u_n \geqslant\dfrac{1}{2n}\sum_{k=1}^n k = \dfrac{n+1}{4} \rightarrow +\infty\] Donc par application du théorème des gendarmes \(\boxed{u_n \rightarrow +\infty}\).


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