Étudier la suite de terme général

\[\displaystyle{u_n=\sum_{k=1}^n {\scriptstyle n\over\scriptstyle n^2+k} }\]


Barre utilisateur

[ID: 412] [Date de publication: 12 janvier 2021 15:01] [Catégorie(s): Encadrements ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 312
Par emmanuel le 12 janvier 2021 15:01

Pour tout \(n\geqslant 1\) : \[{\scriptstyle n^2\over\scriptstyle n^2+n}=\sum_{k=1}^n {\scriptstyle n\over\scriptstyle n+n^2} \leqslant \sum_{k=1}^n {\scriptstyle n\over\scriptstyle n^2+k} \leqslant\sum_{k=1}^n {\scriptstyle n\over\scriptstyle n^2} =1\] et \({\scriptstyle n^2\over\scriptstyle n^2+n} \xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{}1\) donc \(\boxed{u_n \xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{}1}\) par application du théorème des gendarmes.


Documents à télécharger