Étudier la suite \((u_n)\) définie pour \(n\geqslant 1\) par: \[u_n = \prod_{k=1}^{2n} \left( 2- \dfrac{k}{2n}\right)\]


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[ID: 404] [Date de publication: 12 janvier 2021 15:01] [Catégorie(s): Encadrements ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 736
Par emmanuel le 12 janvier 2021 15:01

Pour tout \(k\in \llbracket 1,n\rrbracket\), on a : \(2- \dfrac{k}{2n}\geqslant\dfrac{3}{2}\) et pour tout \(k\in \llbracket n+1,2n\rrbracket\), on a : \(2- \dfrac{k}{2n}\geqslant 1\). Par conséquent, \[u_n \geqslant\left( \dfrac{3}{2} \right)^n .\] Comme \(\left(3/2\right)^n\xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{}+\infty\), par le théorème de majoration, on peut affirmer que \(\boxed{u_n \xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{} +\infty}\).


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