Soient deux suites \((u_n)\), \((v_n)\) telles que

  1. \(\forall n\in \mathbb N, 0\leqslant u_n\leqslant 1\)

  2. \(\forall n\in \mathbb N, v_n\leqslant 1\)

  3. \(u_nv_n\xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{} 1\)

Montrer que \((u_n)\) et \((v_n)\) convergent vers \(1\).

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[ID: 402] [Date de publication: 12 janvier 2021 15:01] [Catégorie(s): Encadrements ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 275
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 12 janvier 2021 15:01

Soit \(n\in \mathbb N\). On a \(u_nv_n\leqslant u_n \leqslant 1\). On peut alors affirmer , grâce au théorème des gendarmes, que \((u_n)\) converge vers \(1\). De même pour \((v_n)\) qui est positive à partir d’un certain rang.

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