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\(\sum a_n/n^p = 0\)
Soit \((a_n)\) une suite bornée telle que pour tout entier \(p\geq 2\) : \(\sum_{n=1}^\infty \dfrac{a_n}{n^p} = 0\).
Montrer que : \(\forall n\in \mathbb{N}^*,\ a_n = 0\).
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[ID: 4791] [Date de publication: 15 avril 2024 13:40] [Catégorie(s): Produit de Cauchy ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Gérard Letac ]Solution(s)
Solution(s)
\(\sum a_n/n^p =
0\)
Par Gérard Letac le 15 avril 2024 13:40
Par Gérard Letac le 15 avril 2024 13:40
\(|a_n|\leq M \Rightarrow \left|\sum_{n=2}^\infty \dfrac {a_n}{n^p} \right| \leq M\sum_{n=2}^\infty \dfrac 1{n^p} \leq M\int _{t=1}^\infty \dfrac{d t}{t^p} = \dfrac M{p-1} \Rightarrow a_{1} = 0\).
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