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\(\sum u_k/2^{n-k}\)
Soit \(\sum u_n\) une série convergente. On pose \(v_n = \dfrac{u_n}{1} + \dfrac{u_{n-1}}{2} + \dots+ \dfrac{u_{0} }{2^n }\).
Montrer que \(v_n \to _{n\to \infty } 0\).
Montrer que \(\sum v_n\) converge et donner sa valeur.
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[ID: 4789] [Date de publication: 15 avril 2024 13:40] [Catégorie(s): Produit de Cauchy ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Gérard Letac ]Solution(s)
Solution(s)
\(\sum
u_k/2^{n-k}\)
Par Gérard Letac le 15 avril 2024 13:40
Par Gérard Letac le 15 avril 2024 13:40
Césaro.
\(v_{0} + v_{1} + \dots+ v_n = 2(u_{0} + u_{1} + \dots+ u_n) - v_n\).
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