Pour \(n\in \mathbb{N}\) on note \(T_n\) le nombre de manières de décomposer \(n\) euros avec des pièces de 1€ et 2€ et des billets de 5€ et 10€ (\(T_{0} = 1\)). Montrer que : \(\forall x\in {[0,1[}\), \(\sum_{k=0}^\infty T_kx^k = \dfrac1{(1-x)(1-x^2 )(1-x^5)(1-x^{10})}\).


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[ID: 4788] [Date de publication: 15 avril 2024 13:40] [Catégorie(s): Produit de Cauchy ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Gérard Letac ]




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